諧波分析方法對比

隨著用電設備的多樣化和復雜化，線路中諧波的成分也變得越來越豐富，諧波污染的治理問題也變得越來越棘手，許多儀器也相應推出了諧波測量功能，我們該如何區分這些諧波的測量方法并正確地使用他們進行諧波測量呢?本文將進行“深究”。

諧波測量基本原理

目前最常用的諧波分析方法是使用傅里葉變換，將時域的離散信號進行傅里葉級數展開，得到離散的頻譜，從離散的頻譜中挑選出各次諧波對應的譜線，計算得出諧波各項參數。

在實際實現時，由于離散傅里葉變換存在“柵欄效應”，采樣頻率不為基波的整數倍時，部分諧波可能不在離散傅里葉變換后的離散頻率點上，需要使用特殊的手段將柵欄空隙對準我們關心的諧波頻率點。其中同步采樣法和頻率重心法使用最為廣泛。

同步采樣法

顧名思義，就是使采樣頻率與基波頻率同步改變。該方法從源頭上保證數據的采樣頻率為基波頻率的整數倍，如IEC 61000-4-7標準就規定50Hz使用10倍基波采樣率，采樣數據經離散傅里葉變換即可得到各次諧波分量。同步采樣常用硬件PLL實現，需要實時調整采樣頻率，頻率的鎖定需要時間，受限于濾波器及相關器件，很難做到很寬的頻域，也很難保證頻譜特別豐富時的準確性。

頻率重心法

使用足夠高的采樣頻率(一般大于4倍基波頻率)即可滿足直接對信號進行采樣，將信號的頻譜間隔拉開，并且使用更多周期的數據點做離散傅里葉變換，降低頻譜泄露的影響。最后根據窗函數的功率譜分布特性，通過頻譜的譜峰和次譜峰，找到真正的譜峰頻點——即離散頻譜的譜峰和次譜峰的重心。通過頻率重心法消除了柵欄效應的影響，對各次諧波使用重心法，還得到一個偏離系數，使用該系數配合窗函數功率譜，可求解得到對應頻點的相位和幅值等信息。至此，非同步采樣法同樣得到了各次諧波。受限于窗函數的頻譜特性，該法需要用足夠高采樣率來保證各頻率成分的頻譜互相影響足夠小;而且截斷造成的泄漏也不能太大，否則產生的假頻率疊加到真實頻譜里，導致結果誤差更大。

簡單對比

基于以上實現原理可知，同步采樣法精度取決于PLL的準確度，而后期計算簡單。PLL中用到的濾波器限制了支持的基波頻率上限，因此在基波頻率較高時，同步采樣法一般無法支持;同樣是濾波器原因，無法很好濾除低偶次諧波，所以低偶次諧波幅值較大時，PLL就無法同步基波采樣，諧波分析結果也就完全錯誤。

頻率重心法不需要額外濾波器，采樣器件可工作在支持的最高采樣頻率，使有效譜線拉開的同時提高了支持的諧波頻率范圍，而為了消除泄漏的影響，需要使用更多的數據進行傅里葉變換。所以頻率重心法引入了數倍于同步采樣法的計算量。另外，重心法需要使用至少兩根譜線，而且受窗函數主瓣寬度限制，頻率重心法所能支持的頻率下限只能達到頻率分辨率的三倍以上。由于頻率重心法沒有反饋過程，不依賴于信號，模擬電路實現簡單，理論上只要采樣率和使用的數據點足夠，就能得到正確的結果。

特別地，因為同步采樣需要硬件電路，受限與成本與體積，大部分測量儀器只支持一到兩個PLL源，而頻率重心法無此限制，甚至可任意定義基波源(對應于PLL源，用于確定基波)。